Тема 9 Планування розподілу рухомого складу по маршрутах. Частина 2. Розподіл рухомого складу по маршрутах

1 Критерії та методи розподілу рухомого складу.

Розподіл рухомого складу (РС) по маршрутах є ключовим операційним завданням в управлінні пасажирськими перевезеннями. Від його ефективності безпосередньо залежать якість обслуговування пасажирів, економічні показники роботи перевізника та ресурсомісткість усієї транспортної системи. Цей процес полягає у визначенні оптимальної кількості та типу транспортних засобів для кожного маршруту в різні часові періоди доби та дні тижня.

Основні критерії розподілу рухомого складу

Критерії слугують вихідними вимогами, на основі яких приймаються рішення щодо розподілу. Вони носять часто конфліктуючий характер, що вимагає пошуку компромісу.

1. Пасажирські (якість обслуговування):

• Забезпечення місткості: Кількість транспортних засобів повинна бути достатньою для перевезення пасажирів у пікові години без створення надмірної наповнюваності ("санарів"). Критерієм є коефіцієнт наповнення (кількість пасажирів на місце).

• Дотримання інтервалу руху: Регулярність руху є ключовим фактором привабливості громадського транспорту. Інтервал має відповідати пасажиропотоку: мінімальний у години "пік" і економічно виправданий у години "спад".

• Забезпечення ритмівності та регулярності: Рівномірність слідування транспортних засобів по маршруту, незалежно від дорожніх умов.

• Зменшення часу очікування: Безпосередньо залежить від інтервалу руху.

2. Експлуатаційно-економічні (ефективність використання ресурсів):

• Мінімізація експлуатаційних витрат: Витрати на паливо, електроенергію, амортизацію, ремонт та зарплату персоналу.

• Максимізація продуктивності РС: Кількість виконаних транспортних робіт (пасажиро-кілометрів) на одиницю РС.

• Мінімізація пробігу порожніх автобусів: Оптимізація виходу РС на лінію та повернення в депо, організація "зчіпних" рейсів.

• Рівномірність завантаження водіїв: Дотримання норм трудового законодавства щодо тривалості робочого дня.

3. Технологічні та ресурсні:

• Відповідність типу РС умовам руху: Використання на маршрутах з вузькими вулицями та крутими поворотами автобусів малої місткості, а на магістральних напрямках – зчленованих автобусів або трамваїв.

• Облік технічного стану РС: Не допускати до роботи на найбільш навантажених маршрутах транспорт із підвищеною ймовірністю відмови.

• Наявність ресурсу (парк РС): Фактична наявність справних транспортних засобів різних типів.

Методи розподілу рухомого складу

Методи розподілу можна класифікувати від традиційних, що базуються на нормативних підходах, до сучасних, що використовують математичне моделювання та оптимізацію.

1. Нормативний (розрахунковий) метод:

• Суть: Найпоширеніший метод, заснований на використанні нормативів якості.

• Алгоритм:

  1. Визначення обсягу перевезень: На основі даних про пасажиропотік на маршруті в різні години доби.

  2. Розрахунок необхідної пропускної спроможності: Ппотр = Q_max / (q * γ), де Q_max – максимальний пасажиропотік на найбільш завантаженій ділянці, q – місткість одиниці РС, γ – коефіцієнт наповнення.

  3. Розрахунок необхідної кількості транспортних засобів: А = (L_марш * Ппотр) / (V_тех * q), де L_марш – довжина маршруту, Ппотр – необхідна пропускна спроможність, V_тех – технічна швидкість, q – місткість.

  4. Розрахунок інтервалу руху: I = 60 / (А / T_оберту), де T_оберту – час обороту по маршруту.

2. Метод, заснований на мінімізації сумарних витрат:

• Суть: Ухвалення рішення, що враховує як витрати перевізника, так і витрати пасажирів.

• Алгоритм: Моделюються сумарні витрати системи. Збільшення кількості РС веде до зростання витрат перевізника, але знижує витрати пасажирів (час очікування, пересадки). Оптимум досягається в точці мінімуму суми цих двох видів витрат.

3. Методи оптимізації та імітаційного моделювання:

• Суть: Використання складних математичних моделей і програмних комплексів.

• Імітаційне моделювання: Створення цифрового двійника маршруту або мережі. Модель "проганяє" різні сценарії розподілу РС, оцінюючи показники якості (середній час очікування, наповненість) та ефективності (пробіг, витрати).

• Оптимізаційні моделі: Використання методів лінійного та нелінійного програмування для знаходження оптимального розподілу обмеженого парку РС за заданим критерієм (наприклад, максимізація перевезених пасажирів) при наявності обмежень (кількість автобусів, норми праці водіїв).

4. Адаптивні методи в реальному часі:

• Суть: Корекція розподілу РС не за заздалегідь складним розкладом, а на основі поточної інформації з GPS-трекерів, систем підрахунку пасажирів та даних про дорожню ситуацію.

• Інструменти:

  • Диспетчерське втручання: Направлення додаткових "підкріплень" на маршрути, де утворився значний інтервал.

  • Автоматизовані системи управління рухом (АСУ Р): Програмне забезпечення, що автоматично корегує місце знаходження та швидкість ТЗ для дотримання розкладу.

Висновок. Вибір критеріїв і методів розподілу рухомого складу визначається конкретними цілями перевізника, наявністю даних та інструментарію. Сучасний підхід полягає в поєднанні класичного нормативного методу для базового планування з потужними інструментами оптимізації та адаптивного управління в реальному часі для підвищення ефективності та стійкості транспортної системи в умовах невизначеності.

2 Математичні моделі (методи оптимізації, транспортні задачі, алгоритми).

Складність і багатоаспектність завдань планування пасажирських перевезень вимагають застосування строгого математичного апарату. Математичні моделі дозволяють перевести практичні проблеми в область кількісних обчислень і знайти оптимальне або раціональне рішення серед множини можливих альтернатив.

1. Методи оптимізації

Методи оптимізації призначені для знаходження найкращого рішення (екстремуму цільової функції) при заданих обмеженнях.

а) Лінійне програмування:

• Застосування: Вирішення задач, де цільова функція та всі обмеження лінійні. Ідеально підходить для ресурсного планування.

• Класична транспортна задача: Це фундаментальна модель лінійного програмування.

  • Формалізація: Є m пунктів виробництва (депо, парки) з запасами рухомого складу (РС) a_i та n пунктів споживання (маршрути) з потребою в РС b_j. Відома вартість (або час, відстань) переміщення одиниці РС c_ij між i-м депо та j-м маршрутом.

  • Цільова функція: Z = ΣΣ c_ij * x_ij → min, де x_ij – кількість РС, направлених з i в j.

  • Обмеження:

    1. Σ x_ij = a_i (весь РС з кожного депо повинен бути розподілений).

    2. Σ x_ij = b_j (потреба кожного маршруту повинна бути задоволена).

    3. x_ij ≥ 0 (кількість РС не може бути від'ємною).

• Приклад: Мінімізація порожніх пробігів при призначенні автобусів з різних депо на маршрути міста.

б) Цілочислове програмування:

• Застосування: Використовується, коли змінні можуть приймати тільки цілі значення (наприклад, кількість автобусів не може бути дробовою).

• Приклад: Задача комівояжера (Traveling Salesman Problem - TSP) та її розширення – Задача маршрутизації транспортних засобів (Vehicle Routing Problem - VRP).

  • VRP для пасажирських перевезень: Потрібно знайти оптимальний набір маршрутів для флоту транспортних засобів, щоб обслужити набір замовлень (пасажирів) з різними точками посадки/висадки, мінімізуючи загальний пробіг або час, з урахуванням обмежень на місткість, тривалість робочого дня тощо.

в) Нелінійне програмування та стохастичне програмування:

• Нелінійне програмування: Застосовується, коли цільова функція або обмеження нелінійні (наприклад, залежність часу поїздки від інтенсивності руху).

• Стохастичне програмування: Використовується, коли вхідні параметри (наприклад, пасажиропотік, час у дорозі) мають випадковий характер. Модель прагне знайти рішення, яке буде оптимальним в середньому за різних сценаріїв.

2. Транспортні задачі (як окремий клас оптимізаційних задач)

Окрім класичної транспортної задачі, існують її узагальнення та модифікації, більш адекватні для реальних умов:

• Відкрита транспортна задача: Коли сумарна пропозиція (наявний РС) не дорівнює сумарному попиту (потреба маршрутів). У цьому випадку вводяться фіктивні маршрути або депо для зведення задачі до закритої форми.

• Транспортна задача з обмеженнями на пропускну здатність: Коли на деяких напрямках (i, j) існує обмеження на максимальну кількість РС x_ij ≤ d_ij (наприклад, обмежена можливість паркування на кінцевій станції).

• Багатокритеріальні транспортні задачі: Коли необхідно враховувати одночасно кілька цілей, що часто конфліктують (наприклад, мінімізація витрат перевізника та мінімізація часу поїздки пасажирів). Для вирішення використовуються методи багатокритеріальної оптимізації (знаходження Парето-оптимуму).

3. Алгоритми

Для реалізації складних математичних моделей, особливо тих, що не мають точного аналітичного рішення (NP-складні задачі, як VRP), використовуються спеціальні алгоритми.

а) Точні алгоритми:

• Метод гілок та меж (Branch and Bound): Використовується для цілочислових задач. Алгоритм систематично перебирає можливі рішення, відкидаючи цілі гілки перебору, якщо вони заведомо не призведуть до оптимального рішення.

• Застосування: Для вирішення задач невеликої розмірності або як складова частина евристичних методів.

б) Евристичні та метаевристичні алгоритми:
Ці алгоритми не гарантують знаходження глобального оптимуму, але дозволяють знайти близьке до оптимального рішення за прийнятний час для реальних складних задач.

• Евристики:

  • Алгоритми найближчого сусіда (Nearest Neighbour): Для побудови маршруту послідовно вибирається найближча невідвідана точка.

  • Алгоритми вставки (Insertion Heuristics): Послідовно "вставляють" точки в частково побудований маршрут у найвигідніше з точки зору цільової функції місце.

• Метаевристики:

  • Генетичні алгоритми (Genetic Algorithms): Імітують процес природної еволюції. Рішення ("особини") оцінюються за функцією пристосованості, найкращі "схрещуються" і "мутують", утворюючи нові покоління покращених рішень.

  • Імунітет алгоритми (Immune Algorithms): Моделюють роботу імунної системи для виявлення та видалення поганих рішень.

  • Метод відпалу (Simulated Annealing): Імітує процес повільного охолодження металу. Алгоритм дозволяє з певною ймовірністю приймати "гірші" рішення, щоб уникнути застрягання в локальному оптимумі.

  • Мурашині алгоритми (Ant Colony Optimization): Імітує поведінку мурах, що знаходять найкоротший шлях до джерела їжі. "Мурахи" (агенти) залишають "феромони" на хороших маршрутах, приваблюючи інших.

Висновок. Математичні моделі та алгоритми є потужним інструментом для підвищення ефективності та якості пасажирських перевезень. Вибір конкретної моделі та методу залежить від специфіки завдання:

• Лінійне програмування – для макро-планування та розподілу ресурсів.

• Цілочислове програмування та VRP – для тактичного планування маршрутів.

• Стохастичні моделі – для роботи в умовах невизначеності.

• Метаевристичні алгоритми – для вирішення найбільш складних практичних завдань, де точні методи неприйнятні через обчислювальну складність.

Інтеграція цих методів в єдину систему підтримки прийняття рішень дозволяє перетворити мистецтво управління перевезеннями на точну науку.

3 Баланс між пропускною здатністю, пасажиропотоком і технічними параметрами.

4 Управління резервом транспортних засобів та планування обслуговування.